Футболом Леонид Слуцкий занимался с третьего класса в футбольной школе стадиона «Спартак». После окончания школы поступил в Волгоградский государственный институт физической культуры и одновременно начал играть на позиции вратаря в только что созданной команде «Звезда» из Городища, но сыграв всего 13 матчей, получил бытовую травму, после чего не смог вернуться в большой футбол.

Закончив институт с красным дипломом, Слуцкий поступил в аспирантуру. Одновременно с этим в 1993 году начал тренерскую карьеру, занимаясь с группой 12-летних футболистов при волгоградской «Олимпии». В этой команде он вырастил таких известных футболистов, как Роман Адамов, Денис Колодин, Виталий Казанцев,Андрей Бочков и Максим Бурченко. В 2001 году тогдашний главный тренер элистинского «Уралана» Сергей Павлов предложил ему возглавить дублирующий состав команды. В 2003 году, после вылета «Уралана» из Высшего дивизиона, сменил на посту главного тренера клуба Игоря Шалимова. После расформирования «Уралана» Слуцкому предложили место тренера дубля «Москвы».

В июле 2005 года он сменил на посту наставника основной команды ФК «Москва» Валерия Петракова. В сезоне 2007 года клуб до последнего тура претендовал на первые в своей истории медали чемпионата и дошёл до финала Кубка страны, однако по окончании чемпионата руководство клуба разорвало контракт, рассчитанный до 2010 года, что было решено ещё за несколько дней независимо от итогового результата. В ноябре 2007 года после смены собственника и всего руководства в клубе «Крылья Советов» из Самары стало известно, что Слуцкий будет новым главным тренером самарской команды, сменив на этом посту Александра Тарханова. 21 декабря Леонид Слуцкий подписал с «Крыльями» трёхлетний контракт. Собрав в Самаре практически с нуля новую команду, Леонид Слуцкий в первом же сезоне добился с ней 6-го места в чемпионате России. 9 октября 2009 года Леонид Викторович написал заявление об увольнении из «Крыльев» по собственному желанию. Оно было принято президентом клуба Игорем Завьяловым.

26 октября 2009 года был назначен главным тренером ЦСКА, контракт был подписан по схеме 3+2 года.

Дебютировал в качестве главного тренера ЦСКА уже через четыре дня после назначения — 30 октября в рамках 27-го тура чемпионата России по футболу 2009 армейский клуб принимал грозненский «Терек» и одержал победу со счётом 1:0. Затем в Лиге чемпионов ЦСКА играл с «Манчестер Юнайтед» на «Олд Траффорд», игра закончилась эпической ничьей 3:3. В чемпионате ЦСКА уступил 0:2 «Рубину», который вскоре оформил чемпионство; затем армейцы обыграли в дерби «Спартак» (3:2). Затем в Лиге чемпионов в «Лужниках» армейцы одержали победу над «Вольфсбургом» со счётом 2:1. При Слуцком ЦСКА выиграл завершающие матчи обоих турниров — в чемпионате России был обыгран «Сатурн» со счётом 3:0, а в важнейшем матче 6-ого тура Лиги Чемпионов в Стамбуле был обыгран «Бешикташ» со счётом 1:2, это и проигрыш «Вольфсбурга» «Манчестер Юнайтед» позволили армейцам выйти в плей-офф турнира впервые в своей истории.

В 1/8 финала Лиги чемпионов 2009/2010 ЦСКА, сыграв дома вничью 1:1, сумел обыграть «Севилью» на выезде — 1:2 и вышел в 1/4 финала Лиги чемпионов, где дважды проиграл «Интеру» со счётом 0:1. В чемпионате России по футболу 2010 подопечные Леонида Слуцкого заняли второе место.

Достижения:

Серебряный призёр чемпионата России: 2010.
Финалист Кубка России: 2006/07.
Финалист Суперкубок России: 2010, 2011.